Anwendung der Total-Least-Squares-Technik bei geodätischen Problemstellungen

Abstract

In dem vorliegenden Buch wird die Ausgleichung nach dem Total-Least-Squares-Prinzip vorgestellt und auf geodätische Problemstellungen angewandt. Total Least Squares ist ein relativ junges Verfahren im Bereich der Parameterschätzung.Für Geodäten stellt sich die Frage, ob sich Total Least Squares auch bei gängigen Problemstellungen der Geodäsie verwenden lässt und ob sich durch die Ausgleichung nach Total Least Squares im Vergleich zu den traditionellen Verfahren neue Erkenntnisse gewinnen lassen. Um die Arbeitsweise dieses Schätzers nachvollziehen zu können, werden zunächst genau die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die in diesem Kontext eine Rolle spielen. Auf Basis dieser Grundlagen wird sowohl die klassische Berechnung einer Ausgleichung nach TLS als auch die eines gemischten TLS-LS-Problems erklärt. Weiterhin wird aufgezeigt, wie ein TLS-Problem in ein Gauß-Helmert-Problem umgewandelt werden kann, um den Kreis der möglichen Anwendungen zu erweitern. Eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten konventionellen Modelle erleichtert die Einordnung von TLS, die auch die Entwicklung des mehrdimensionalen Beobachtungstests für Gauß-Helmert-Modelle beinhaltet. An unterschiedlichen Fallbeispielen wird untersucht, wie die Voraussetzungen für die Anwendung von TLS geschaffen werden können und welche Vorteile sich durch die Ausgleichung nach TLS ergeben.