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    Zur Stabilität dynamischer Systeme mit stochastischer Anregung [online]

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    Download Url(s)
    https://www.ksp.kit.edu/3937300139
    Author(s)
    Simon, Marcus
    Language
    German
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    Abstract
    Die Vorgehensweise einer Stabilitätsanalyse stochastisch erregter dynamischer Systeme nach dem Konzept von Khas'minskiiwird anhand drei unterschiedlicher Beispiele vorgestellt. Eine Aussage über die Stabilität der betrachteten Lösung erfolgt über das Vorzeichen des größten Ljapunov-Exponenten, der durch die Fürstenberg-Khas'minskii-Gleichung bestimmt werden kann. Hierfür ist die Kenntnis der stationären Verteilungsdichte des Systems notwendig. Diese wird entweder durch direkte Integration des stochastischen Differentialgleichungssystem (Monte-Carlo-Simualtion) oder als Lösung der zugehörigen Fokker-Planck-Gleichung bestimmt.Zunächst wird nochmals mit der Untersuchung gekoppelter Biege- und Torsionsschwingungen auf die Problematik parametererregter Systeme eingegangen. Hierbei steht der Vergleich zweier Koordinatentransformationen im Vordergrund.Beide Transformationen führen gemäß des Konzeptes von Khas'minskii auf ein System nichtlinearer stochastischer Differentialgleichungen mit einer einseitigen Entkopplung des instationären Lösungsanteiles. Anschließend wird die Stabilitätsanalyse auf nichttriviale Lösungen nichtlinearerSysteme mit stochastischer Fremderregung ausgedehnt. Die Variationsgleichungen bilden hier zusammen mit den stochastischen Differentialgleichungen der zu untersuchenden Lösung ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem, das die Grundlage für die Berechnung des größten Ljapunov-Exponenten darstellt.In allen drei Beispielen ist zu erkennen, dass die hier verwendete Methode eine effektive Vorgehensweise bei der Bestimmung des größten Ljapunov-Exponenten von Lösungen stochastisch erregter dynamischer Systeme ist.
    URI
    https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/62978
    Keywords
    Ljapunov-Stabilitätstheorie; Stochastik; Schwingungsverhalten; Stabilität
    DOI
    10.5445/KSP/1402004
    ISBN
    3937300139
    Publisher
    KIT Scientific Publishing
    Publisher website
    http://www.ksp.kit.edu/
    Publication date and place
    2004
    Series
    Schriftenreihe des Instituts für Technische Mechanik,
    Classification
    Technology: general issues
    Pages
    VI, 110 p.
    Review type
    Full text
    Anonymity
    All identities known
    Reviewer type
    Editorial board member; External peer reviewer
    Review stage
    Pre-publication
    Open review
    No
    Publish responsibility
    Books or series editor
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